ในช่วงปลายทศวรรษ 1950 และต้นทศวรรษ เว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์ 1960 Benoit Mandelbrot ซึ่งเป็นนักวิจัยอายุน้อยและค่อนข้างไม่รู้จักที่ศูนย์วิจัย T.J. Watson ของ IBM ได้อุทิศเวลาส่วนใหญ่ให้กับปัญหาด้านเศรษฐศาสตร์และการเงิน ความคิดของเขาในพื้นที่เหล่านี้ก่อให้เกิดส่วนเล็กๆ ของงานขนาดใหญ่ ตั้งแต่สถิติปริมาณน้ำฝนไปจนถึงภาษาศาสตร์ ซึ่งทำให้เขาสร้างแนวคิดเรื่องเศษส่วน ซึ่งปัจจุบันเขาโด่งดังไปทั่วโลก
Fractals and Scaling in Finance ทำให้งานของ Mandelbrot เต็มวง โดยนำเรขาคณิตเศษส่วนที่โตเต็มที่ในปัจจุบันมาใช้กับปัญหาที่รบกวนจิตใจเขาเมื่อ 40 ปีก่อน เป็นการผสมผสานระหว่างกระดาษพิมพ์ซ้ำ บทวิจารณ์ ผลงานที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ และงานใหม่ที่กำลังได้รับความนิยมจากสื่อ ประเด็นสำคัญคือความเรียบง่าย: โครงสร้างข้อมูลทางการเงิน (ถ้ามี) คืออะไร? ขอบเขตของมันกว้างมากจนฉันไม่สามารถสรุปได้อย่างเพียงพอ
ตลาดหุ้นทั่วโลกเพิ่งตกอยู่ในความโกลาหล เนื่องจากดัชนี FTSE 100 และ Dow Jones ร่วงลงอย่างหนักหลังจากดัชนี Nikkei และ Hang Seng บางสัปดาห์ตลาดมีไดนามิกที่ชัดเจนและอยู่ในช่วงขาลง แต่บางครั้งก็ขึ้น ใครจะรู้ว่าสัปดาห์หน้าจะเป็นอย่างไร? เมื่อต้องเผชิญกับความคาดเดาไม่ได้ดังกล่าว คณิตศาสตร์คลาสสิกจึงได้พิจารณาโลกการเงินเพียงครั้งเดียว โดยถือว่าโลกนี้เป็นไปโดยบังเอิญ และได้กำหนดกระบวนทัศน์ไว้ ชัยชนะอันยิ่งใหญ่ของคณิตศาสตร์การเงินสมัยใหม่ – สมการ Black-Scholes ที่มีชื่อเสียงของปี 1973 หากไม่มีตลาดอนุพันธ์ก็จะไม่มี – อยู่บนพื้นฐานของแบบจำลองสุ่มอย่างหมดจด
เช่นเดียวกับที่นักชีววิทยา ‘รู้’ ว่าวิวัฒนาการเป็นแบบสุ่ม
– แม้จะมีหลักฐานมากมายที่ตรงกันข้าม – นักวิเคราะห์ทางการเงิน ‘รู้’ ว่าตลาดเป็นแบบสุ่ม ความผิดพลาดของนักชีววิทยาคือการสร้างความสับสนให้ไดนามิกกับเป้าหมาย วิวัฒนาการอาจไม่มีเป้าหมายที่กำหนดไว้ล่วงหน้า แต่เห็นได้ชัดว่ามีพลวัตที่ปรากฏขึ้น ปรากฏการณ์ฉุกเฉินมักสับสนกับการสุ่ม เนื่องจากไม่มี ‘เส้นทางการตรวจสอบ’ ของเหตุและผลที่เข้าถึงได้ ในปรากฏการณ์สุ่ม — หรือแม่นยำกว่านั้น ในแบบจำลองของมัน — ไม่มีร่องรอยการตรวจสอบ ในขณะที่ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นนั้นมีอยู่จริงแต่ซับซ้อนเกินไปที่จะอธิบาย
นักวิเคราะห์ทางการเงินได้ทำผิดพลาดเช่นเดียวกัน ตลาดมีลักษณะเฉพาะของระบบฉุกเฉิน และหลักฐานที่แสดงว่าข้อมูลตลาดมีโครงสร้างที่ซ่อนอยู่นั้นกำลังล้นหลาม การวัดระดับของคำสั่งในอนุกรมเวลา เช่น ‘เอนโทรปีโดยประมาณ’ ที่แนะนำโดย Steve Pincus เผยให้เห็นว่าตลาดโดยทั่วไปยังคงต่ำกว่าระดับสูงสุดของความผิดปกติ ครั้งเดียวที่ดัชนี Dow Jones เข้าใกล้ความผิดปกติสูงสุดคือทันทีก่อนที่ตลาดหุ้นจะพังในปี 1987
แต่ข้อมูลตลาดมีโครงสร้างแบบใด? Mandelbrot
กล่าวว่าคุณลักษณะหลักของพวกเขาคือการปรับขนาด กล่าวโดยคร่าว ๆ ความผันผวนเล็กน้อยของตลาดจะเลียนแบบความผันผวนขนาดใหญ่ แต่อยู่ในช่วงเวลาที่บีบอัด ที่มาของหลักการนี้คือความตระหนักในเบื้องต้นของ Mandelbrot ว่าสถิติดั้งเดิมสามารถบอกเราได้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับข้อมูลทางการเงิน เหตุผลที่เขาเชื่อก็คือสำหรับข้อมูลทางการเงิน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น นี่หมายความว่าการกระโดดของมูลค่าตลาดอาจใหญ่กว่าและรวดเร็วกว่าสถิติทั่วไปที่อนุญาต
การแจกแจงทางสถิติที่ง่ายที่สุดด้วยคุณสมบัตินี้คือ การแจกแจงกฎกำลัง ซึ่งห่างไกลจากหนังสือเรียนแบบเกาส์เซียนอันเป็นที่รัก (และประเมินค่าเกินจริงอย่างน่ากลัว) ในแง่หนึ่ง หนังสือทั้งเล่มเป็นเรื่องราวของการเดินทางทางปัญญาของ Mandelbrot ไปสู่ดินแดนของกฎหมายพลังงาน ในขณะที่เขาขัดเกลาการสังเกตในช่วงแรกของเขาให้กลายเป็นแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้น แต่เรียบง่ายและสง่างามของอนุกรมเวลาทางการเงินที่ไม่สม่ำเสมอ
จุดสูงสุดคือทฤษฎีของกระบวนการที่เสถียรของ L และลักษณะทั่วไปของกระบวนการ ซึ่งจับลักษณะเฉพาะของข้อมูลตลาดมากมายทั้งในรูปแบบเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะเชื่อมโยงแนวคิดเหล่านี้กับงานล่าสุดที่จำลองตลาดเป็น ‘ระบบที่ซับซ้อนที่ปรับเปลี่ยนได้’ ซึ่งเป็นกลุ่มของหน่วยงาน (ผู้ค้า) ที่มีปฏิสัมพันธ์ตามกฎง่ายๆ ซึ่งตลาดโดยรวมเกิดขึ้น มีหลักฐานเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ว่าระบบดังกล่าวจับคุณลักษณะหลายอย่างของตลาดการเงิน และอาจถึงกับเป็นวิธีค้นหาองค์ประกอบที่เข้าใจยากของ ‘โครงสร้าง’ มีกฎไมโครที่น่าเชื่อถือที่สร้างสถิติแมโคร L-stable หรือไม่
หนังสือเล่มนี้ไม่ใช่หนังสือที่อ่านง่าย แต่เมื่อมีคนเข้ามาในกระแสความคิดแล้ว หนังสือเล่มนี้ก็ให้รางวัลและเต็มไปด้วยข้อมูลเชิงลึก และควรอยู่ในชั้นวางหนังสือของนักชาร์ตทุกคน อย่างไรก็ตาม มีจุดอ่อนประการหนึ่งที่จะเห็นได้ชัดสำหรับเด็กยุคคอมพิวเตอร์ นั่นคือ การละเลยข้อมูลสมัยใหม่ Mandelbrot อธิบายว่าถึงแม้จะมีข้อมูลมากมายในตอนนี้ แต่เขาก็ยัง “ไม่พร้อมสำหรับงานเชิงประจักษ์” บางที⃛ แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่ postdocs มีไว้เพื่อ? เว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์
